Sistem Bilangan dan Konversi Sistem Bilangan Pada Sistem Digital

Sistem Bilangan Digital

Pada teknologi digital terdapat empat jenis sistem bilangan yang digunakan yaitu sebagai berikut :

• Sistem Bilangan Biner
• Sistem Bilangan Desimal
• Sistem Bilangan Oktal
• Sistem Bilangan Hexa Desimal

Sistem Bilangan Biner

Hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner (base 2) sebagai dasar sistem bilangan untuk operasinya ini dikarenakan sistem bilangan biner akan mempermudah untuk merancang rangkaian digital yang beroperasi hanya dengan dua level tegangan.

Pada sistem bilangan biner terdapat dua simbol atau nilai digit yaitu 0 dan 1. Biner juga merupakan sebuah sistem yang positional value, dimana setiap digit bilangan biner mempunyai nilainya sendiri yang dinyatakan sebagai kelipatan 2. Perhatikan gambar di bawah ini yang mengilustrasikan hal ini.

Sistem Bilangan Biner

Binary point adalah pemisah antara pangkat 2 positif yang terletak disebelah kiri dan pangkat 2 negatif yang terletak disebelah kanan. Contoh 1011.101

Binary Point

Dalam sistem bilangan biner, istilah digit bilangan biner disebut sebagai bit. Untuk bit dengan posisi paling kanan disebut LSB (Least Significant Bit) yang mempunyai nilai paling kecil sedangkan bit dengan posisi paling kiri disebut sebagai MSB (Most Significant Bit) yang mempunyai nilai paling besar.

Perhitungan Bilangan Biner

Perhitungan Bilangan Biner

Pada gambar di atas bilangan biner dimulai dengan semua bit adalah 0 ini disebut zero count. Untuk perhitungan berikutnya posisi 20 berubah dari 1 menjadi 0, berikutnya posisi kedua 21 akan berubah dari 0 ke 1, berikutnya posisi ketiga 22 juga berubah dari 0 ke 1, dan posisi ke empat 23 berubah dari 0 ke 1 dan begitu seterusnya.

Bit LSB berubah dari 0 ke 1 atau dari 1 ke 0 setiap perhitungan. Bit kedua tetap berada pada 0 untuk dua hitungan, kemudian berubah ke 1 untuk dua hitungan, bit ketiga tetap pada bit 0 untuk empat hitungan dan berubah ke 1 untuk empat hitungan dan begitu seterusnya.

Sistem Bilangan Desimal

Desimal terdiri dari 10 bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sistem desimal disebu dengan base 10 karena terdiri dari 10 digit. Sistem desimal merupakan positional value dimana suatu nilai dari sebuah digit bergantung pada posisinya, misalkan angka desimal 582, digit 5 menyatakan lima ratus, 8 menyatakan delapan puluh dan 2 menyatakan satuan.

Decimal Point
Contoh : 96,45
Bilangan ini sama dengan sembilan puluhan ditambah tujuh satuan ditambah empat persepuluh ditambah lima perseratus atau (9*10)+(6*1)+(4*0,1)+(5*0,01). Decimal point dipergunakan untuk memisahkan antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Perhatikan gambar di bawah yang memperlihatkan bilangan 2745,214

Posisi Nilai Desimal

Perhitungan Bilangan Desimal

Sistem Bilangan Hexa Desimal

Sistem bilangan ini menggunakan base 16 karena mempunyai 16 digit simbol, yaitu digit 0 sampai 9 ditambah dengan huruf A, B, C, D, E dan F.

Bilangan Hexadesimal

Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan ini menggunakan base 8 karena mempunyai 8 digit simbol, yatu digit 0,1,2,3,4,5,6,7.

Bilangan Oktal

Konversi Antar Sistem Bilangan

Desimal ke Biner

Setiap unit bilangan biner merupakan kelipatan dua. Untuk melakukan konversi bilangan desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut ini.
Contoh : 25 desimal
Penyelesaian :
Cari total nilai bit yang sama dengan 25 yaitu 16+8+1
Pada nilai bit yang ditotalkan, diberi nilai bit 1 dan sisanya 0
Untuk contoh 25 desimal = 11001 biner

Konversi Desimal ke Biner

Atau juga dapat dengan cara pembagian yaitu dengan membagi setiap nilai hingga habis.

Konversi Desimal ke Biner

Biner ke Desimal

Untuk melakukan konversi bilangan dari biner ke desimal maka cara yang dilakukan adalah sebaliknya dari proses desimal ke biner di atas.
Contoh : 110010
Penyelesaian :
Nilai biner adalah 110010
Tempatkan setiap bit bilangan biner dalam pola kelipatan 2
Cari total nilai bit yang bernilai 1 yaitu 32+16+2 = 50

Konversi Biner ke Desimal

Biner ke Oktal

Konversi bilangan biner ke oktal dilakukan perkelompok, yang dimana 3 bit atau digit bilangan biner sama dengan 1 digit bilangan oktal.
Contoh : 110010 biner
Penyelesaian :
Bilangan Biner dibagi menjadi dua kelompok dimana  1 kelompok terdiri dari 3 digit bilangan biner
Kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai 22
Hitung dan jumlahkan nilai bit untuk bit 1 per kelompok
Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing-masing kelompok
Untuk contoh 110010 = 62 Oktal

Konversi Biner ke Oktal

Oktal ke Biner

Konversi bilangan oktal ke biner dilakukan dengan cara sebaliknya, dimana 3 bit atau digit bilangan biner sama dengan 1 digit bilangan oktal.
Contoh = 62 Oktal
Penyelesaian :
Bilangan oktal dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 1 digit bilangan oktal.
Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing-masing kelompok
Untuk contoh 62 oktal = 110010

Konversi Oktal ke Biner

Biner ke Hexadesimal

Konversi bilangan biner ke hexadesimal dilakukan perkelompok, dimana 4 bit atau digit bilangan biner sama dengan 1 digit bilangan hexadesimal.
Contoh : 110010 biner
Penyelesaian :
Bilangan biner dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdiri dari 4 digit bilangan biner
Kelipatan 2 dari bilangan biner dimulai dari 20 sampai 23
Hitung dan jumlahkan nilai bit 1 per kelompok
Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok
Untuk contoh 110010 = 32 hexadesimal

Konversi Biner ke Hexadesimal

Hexadesimal ke Biner

Konversi bilangan hexadesimal ke biner dilakukan dengan cara sebaliknya, dimana 4 bit atau digit bilangan biner sama dengan 1 digit bilangan hexadeimal
Contoh 32 hexadesimal
Penyelesaian :
Bilangan hexadesimal dibagi menjadi kelompok kelompok, dimana 1 kelompok terdri dari 1 digit bilangan hexadesimal
Gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing masing kelompok
Untuk contoh 32 = 110010 hexadesimal

Konversi Hexadesimal ke Biner